Question

16．如图，△ABC中，AB=BC=AC=10，D是AB边上的动点，E是AC边的中点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连接BA′，则BA′的最小值是5$\sqrt{3}$-5．

Answer 1

分析 连接BE，由等边三角形三线合一的性质可知BE⊥AC，在△BCE中，由勾股定理可求得EC的长，然后由翻折的性质可知A′E=5，由三角形的三边关系可知当点B、A′，E在一条直线上时，BA′有最小值，最小值=BE-A′E．

解答 解：如图所示：连接BE．

∵AB=BC=AC=10，
∴∠C=60°．
∵AB=BC，E是AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-E{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$．
∵AC=10，E是AC边的中点，
∴AE=5．
由翻折的性质可知A′E=AE=5．
∵BA′+A′E≥BE，
∴当点B、A′，E在一条直线上时，BA′有最小值，最小值=BE-A′E=5$\sqrt{3}$-5．
故答案为：5$\sqrt{3}$-5．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，明确当点B、A′，E在一条直线上时，BA′有最小值是解题的关键．