Question

15．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是中点，AE=EF=FB，EM∥DC∥FM．求证：四边形EFNM是菱形．

Answer 1

分析 根据直角三角形中线的性质得到CD=AD=BD，根据平行线分线段成比例的性质得到ME=NF=EF，再根据平行四边形的判定，菱形的判定即可求解．

解答 证明：∵Rt△ABC中，∠C=90°，D是中点，
∴CD=AD=BD，
∵AE=EF=FB，EM∥DC∥FM，
∴ME=NF=EF=$\frac{2}{3}$CD，
∵EM∥FM，
∴四边形EFNM是平行四边形，
∵ME=NF，
∴四边形EFNM是菱形．

点评 考查了菱形的判定，直角三角形中线的性质，平行线分线段成比例的性质，平行四边形的判定，关键是得到ME=NF=EF．