Question

10．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-2交y轴于C，不平行于x轴的直线y=kx+3交抛物线于E、F，交y轴于点Q，在y轴的负半轴上是否存在点G使EQ•FG=FQ•EG，若存在，请求出G点坐标；若不存在．请说明理由．

Answer 1

分析 结论：不存在．假设存在点G，使EQ•FG=FQ•EG，作QN⊥GE于N，QF⊥GF于M．只要说明与已知条件矛盾即可解决问题．

解答 解：不存在．
理由：假设存在点G，使EQ•FG=FQ•EG，作QN⊥GE于N，QF⊥GF于M．

∴$\frac{EQ}{QF}$=$\frac{GE}{GF}$=$\frac{{S}_{△EQG}}{{S}_{△FGQ}}$=$\frac{\frac{1}{2}•EG•QN}{\frac{1}{2}•FG•QM}$，
∴QN=QM，
∴∠QGE=∠GQF，
∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-2关于y轴对称，∠EGF关于y轴对称，
∴E、F关于y轴对称，
∴EF∥x轴，这与已知条件矛盾，
∴假设不成立，
∴不存在．

点评 本题考查二次函数图象上的点的坐标特征、角平分线的判定定理、三角形的面积一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用反证法解决问题，属于中考常考题型．