Question

12．如图所示，设函数y=x+4的图象与y轴交于点A，函数y=-3x-6的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C，求通过线段AB的中点D及点C的一次函数表达式．

Answer 1

分析 根据题意可得出A（0，4）和B（0，-6），根据中点坐标公式可求出D的坐标，联立两解析式可求出C的坐标，运用待定系数法可求出函数解析式．

解答 解：由题意得：A的坐标为（0，4），B的坐标为（0，-6），
∴D的坐标为（0，-1），
联立两解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-3x-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴C点坐标为（-$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
设通过线段AB的中点D及C点的一次函数的解析式为y=kx+b，
将点C和D的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
故通过线段AB的中点D及C点的一次函数的表达式为y=-x-1．

点评 本题考查待定系数法求函数解析式，注意已知两点可以确定一个函数解析式，通过本题同学们要掌握待定系数法的运用．