Question

20．如图，已知AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，△ACD的面积为6，那么△ABC的面积为12，△ABD与△ACD的周长之差是2，BC边的长可以为5（写出一个即可）

Answer 1

分析 根据△ABC的面积=2△ACD的面积，根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差=AB-AC，根据三角形的三边关系即可得到结论．

解答 解：∵AD是△ABC的中线，
∴△ABC的面积=2△ACD的面积=12，
∵AD为中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵AB=6，AC=4，
∴△ABD与△ACD的周长之差=6-4=2；
∵6-4＜BC＜6+4，
∴BC边的长可以为5．
故答案为：12，2，5．

点评 本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．