Question

5．若∠A为锐角，化简$\sqrt{si{n}^{2}A-2sinA+1}$=1-sinA．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式得到原式=$\sqrt{（sinA-1）^{2}}$，再利用二次根式的性质化简得原式=|sinA-1|，然后利用锐角三角函数的定义得到0＜sinA＜1，于是根据绝对值的意义去绝对值即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（sinA-1）^{2}}$
=|sinA-1|，
∵∠A为锐角，
∴0＜sinA＜1，
∴原式=1-sinA．
故答案为1-sinA．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简：会应用$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|进行二次根式的化简．也考查了锐角三角函数的定义．