Question

10．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过点A，若S_△BCE=2，则k=8．

Answer 1

分析 连结OA、EA，如图，根据三角形面积公式，由AD=2CD得到S_△ADE=2S_△CDE，S_△ADB=2S_△CDB，则S_△ABE=2S_△BCE=4，再根据三角形面积公式得到S_△ABE=S_OAB=4，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$×|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．

解答 解：连结OA、EA，如图，
∵AD=2CD，
∴S_△ADE=2S_△CDE，S_△ADB=2S_△CDB，
即S_△ABE+S_△ADE=2（S_△CDB+S_△BCE），
∴S_△ABE=2S_△BCE=2×2=4，
∵OE∥AB，
∴S_△ABE=S_OAB=4，
∴$\frac{1}{2}$×|k|=4，
而k＞0，
∴k=8．
故答案为8．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了三角形面积公式．