Question

16．在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 如图，连结AG并延长交BC于F，根据三角形重心性质得$\frac{AG}{GF}$=2，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AG}{AF}$，然后利用比例的性质计算BC的长．

解答 解：如图，连结AG并延长交BC于F，如图，
∵点G为△ABC的重心，
∴$\frac{AG}{GF}$=2，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AG}{AF}$，即$\frac{4}{BC}$=$\frac{2}{2+1}$，
∴BC=6．
故选B．

点评 本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．