Question

【题目】阅读下列材料：

小明遇到这样问题：

如图1，在中，，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若，判断PD与PE的数量关系．

小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：

方法一：过点D作，交BC于F，即可解决向题；

方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题．

请回答：PD与PE的数量关系是______；

任选上述两种方法中的一种方法，在图1中补全图象，并给出证明；

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图2，在中，，将AC绕点A顺时针旋转度后得到AD，过点D作，交AB于点E，，则图中是否存在与DE相等的线段，请找出来并给出证明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）．

【解析】

结论：．

方法一：如图中，作交BC于理由全等三角形的性质证明即可．

方法二：如图中，作于F，交BC的延长线于理由全等三角形的性质证明即可．

证明四边形DEBC是平行四边形即可解决问题．

解：结论：．

证明：方法一：如图中，作交BC于F．

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≌，

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方法二：如图中，作于F，交BC的延长线于G．

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≌，

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≌，

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解：结论：．

理由：如图2中，

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四边形DEBC是平行四边形．

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