Question

19．某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：
（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？
（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
（3）每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得降价前服装店每天销售该服装可获的利润；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件服装应降的钱数，注意要使顾客得到更多的实惠；
（3）根据题意可以得到利润与降价的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
降价前服装店每天销售该服装可获利：（100-60）×20=40×20=800（元），
即降价前服装店每天销售该服装可获利800元；
（2）设每件服装降价x元，
（100-60-x）（20+2x）=1200，
解得，x₁=10，x₂=20，
∵要使顾客得到更多的实惠，
∴每件服装应降价20元；
（3）设每件服装降价x元，利润为W元，
W=（100-60-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
∴当x=15时，W取得最大值，此时W=1250，
即每件服装降价15元服装店可获得最大利润，最大利润是1250元．

点评 本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程或函数关系式．