Question

4．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（　　）

• A． AC=10
• B． AB=15
• C． BG=10
• D． BF=15

Answer 1

分析 根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到AG=$\frac{2}{3}$AD=6，CG=$\frac{2}{3}$CE=8，EG=$\frac{1}{3}$CE=4，根据勾股定理求出AC、AE，判断即可．

解答 解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD=6，CG=$\frac{2}{3}$CE=8，EG=$\frac{1}{3}$CE=4，
∵AD⊥CE，
∴AC=$\sqrt{A{G}^{2}+C{G}^{2}}$=10，A正确；
AE=$\sqrt{A{G}^{2}+E{G}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴AB=2AE=4$\sqrt{13}$，B错误；
∵AD⊥CE，F是AC的中点，
∴GF=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴BG=10，C正确；
BF=15，D正确，
故选：B．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．