Question

11．在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．
（1）如图，若D在△ABC内部，请在图中画出△FCE；
（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）把A、D向右平移BC的距离即可得到对应点F、E，然后连接EF、FC、EC即可；
（2）易证四边形ABCF为矩形，则AC=BF，在直角△BEF中，利用勾股定理即可求解．

解答 解：（1）如图，


（2）连接BE、BF．
∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，
∴AD∥EF，AD=EF；AB∥FC，AB=FC．

∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCF为矩形，
∴AC=BF．
∵AD⊥BE，
∴EF⊥BE．
∵AD=a，AC=b，
∴EF=a，BF=b．
∴BE=$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$．

点评 本题考查了作图-平移变换，矩形的判定与性质以及勾股定理，掌握图形平移后边的大小，形状不变是解题的关键．