Question

已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x=-2时的函数值；
（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质

专题：

分析：（1）首先设y-3=k（4x-2），再把x=1，y=5代入可得关于k的方程，再解出k的值可得答案；
（2）把x=-2代入函数解析式可得答案；
（3）根据y的取值范围，结合一次函数解析式，利用等量代换可得关于x的不等式组，再解不等式即可．

解答：解：（1）设y-3=k（4x-2），
∵当x=1时，y=5，
∴5-3=k（4×1-2），
解得：k=1，
∴y与x的函数关系式为y-3=4x-2，
即y=4x+1；

（2）把x=-2代入y=4x+1可得：y=-7；

（3）∵0≤y≤5，
∴0≤4x+1≤5，
解得：-

1

4

≤x≤1．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数值，关键掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．