Question

根据所给条件求抛物线的解析式：
（1）抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）抛物线关于y轴对称，且过点（1，-2）和（-2，0）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到抛物线解析式；
（2）由于抛物线关于y轴对称，则可设顶点式y=ax²+c，再把两个点的坐标分别代入得到关于a、c的方程组，然后解方程组求出a、c的值，从而得到抛物线解析式．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

c=2 a+b+c=1 9a+3b+c=5

，解得

a=1 b=-2 c=2

，
所以抛物线解析式为y=x²-2x+2；
（2）设抛物线解析式为y=ax²+c，
根据题意得

a+c=-2 4a+c=0

，解得

a= 2 3 b=- 8 3

，
所以抛物线解析式为y=

2

3

x²-

8

3

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．