Question

4．已知x²-5x+1=0，求x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$．

Answer 1

分析 方程x²-5x+1=0两边同时除以x解得：x-5+$\frac{1}{x}$=0，即可求得x+$\frac{1}{x}$的值，然后两边平方即可求解x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，最后两边平方即可求解．

解答 解：方程x²-5x+1=0两边同时除以x解得：x-5+$\frac{1}{x}$=0，
则x+$\frac{1}{x}$=5，
两边平方得：x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=25，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=23，
两边再平方得：x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$+2=529，
则x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$=527．

点评 本题考查了完全平方公式的应用以及代数式的求值，理解x+$\frac{1}{x}$与x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$之间的关系是关键．