Question

14．（1）如图1所示，AB=20，CD=8，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．

（2）如图2，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠COD=21°30′，求∠AOB的度．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的定义可以求得EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，则EF=EC+CD+DF；（2）设∠BOC=x，然后用x与∠COD的度数分别表示出∠AOD与∠BOD，然后根据角平分线的定义可知∠AOD=∠BOD，计算即可求出x的值，然后求出∠AOC与∠BOC的度数，相加即可得解．

解答 解：（1）：∵AB=20，CD=8，
∴AC+BD=AB-CD=12．
∵E为AC中点，F为BD中点，
∴EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，
∴EF=EC+CD+DF=$\frac{1}{2}$（AC+BD）+CD=$\frac{1}{2}$×12+8=14；
（2）设∠BOC=x，则∠AOC=2x，
∵∠COD=21°30′，
∴∠AOD=2x-21°30′，∠BOD=x+21°30′，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD=∠BOD，
∴2x-21°30′=x+21°30′，
解得x=43°，
∴2x=2×43°=86°，
即∠AOC=86°，∠BOC=43°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=86°+43°=129°．

点评 （1）题考查了两点间的距离．连接两点的连线段的长度叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义；（2）题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，分别表示出∠AOD与∠BOD是解题的关键，需要注意度、分、秒是60进制，计算时不要出错