Question

①解不等式，并在数轴上表示出它的解集：

1+2x

4

-

1-3x

10

＞-

1

5

②计算：（a+2）（a-2）（a²-2a+4）（a²-2a+4）
③因式分解：（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）-48．

Answer 1

分析：①不等式去分母后，去括号，移项合并将x系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可；
②原式结合后利用立方和与立方差公式化简，再利用平方差公式计算即可得到结果；
③原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

解答：解：①去分母得：5（1+2x）-2（1-3x）＞-4，
去括号得：5+10x-2+6x＞-4，
移项合并得：16x＞-7，
解得：x＞-

7

16

，
表示在数轴上，如图所示：
；
②原式=[（a+2）（a²-2a+4）][（a-2）（a²+2a+4）]=（a³-8）（a³+8）=a⁶-64；
③原式=（x²-3x+2）（x²-7x+12）-48=x⁴-7x³+12x²-3x³+21x²-36x+2x²-14x+24=x⁴-10x³+35x²-50x+24．

点评：此题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式，以及在数轴上表示解集，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．