Question

已知

25+x2

-

15-x2

=4，求

25+x2

+

15-x2

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：设求

25+x2

+

15-x2

=t（t＞0），两边平方后整理得到40+2

25+x2

•

15-x2

=t²，在把

25+x2

-

15-x2

=4两边平方整理得到2

25+x2

•

15-x2

=24，所以t²=40+24=64，然后求64的算术平方根即可．

解答：解：设求

25+x2

+

15-x2

=t（t＞0），
∴25+x²+15-x²+2

25+x2

•

15-x2

=t²，
∴40+2

25+x2

•

15-x2

=t²，
∵

25+x2

-

15-x2

=4，
∴25+x²+15-x²-2

25+x2

•

15-x2

=16，
∴2

25+x2

•

15-x2

=24，
∴t²=40+24=64
∴t=8，
∴

25+x2

+

15-x2

的值为8．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．