Question

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，直线l经过A点，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E，先证明△BDA≌△AEC，然后直接写出BD、DE、EC之间的数量关系．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用已知得出∠CAE=∠ABD，AB=AC，进而利用AAS得出则△ABD≌△CAE，即可得出BD=AE，AD=CE，再根据等量代换可得DE=BD+CE．

解答：解：DE=BD+CE．
理由如下：
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA=∠AEC=90°
又∵∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．