Question

平面直角坐标系中，已知点D（2，-3），点E（1，-4），直线l为一、三象限平分线，在直线l上找点Q，使之到点D、E的距离之和最短．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：首先过点E作关于直线L的对称点E'，可知点E'的坐标为（-4，1），进而可求出直线DE'的解析式，再和直线l的解析式联立解方程组即可求出Q点的坐标．

解答：解：过点E作关于直线L的对称点E'，可知点E'的坐标为（-4，1），连接DE'交直线L与点Q，设直线DE'的解析式为：y=kx+b．
把D和E′点的坐标代入得：

2k+b=-3 -4k+b=1

，
解得：

k=- 2 3 b=- 5 3

．
∴y=-

2

3

x-

5

3

，
联立直线l的解析式和直线DE'的解析式得

y=- 2 3 x- 5 3 y=x

，
解得：

x=-1 y=-1

．
∴Q的坐标为（-1，-1）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由轴对称的知识，结合图形，得出关于直线y=x轴对称的两点坐标关系．