Question

如图，有一面旧墙长为15m，用总长为24m的篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，且花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，设垂直于墙的边AB长为x m，平行于墙的边BC长为y m．
（1）求y与x的函数解析式，并求自变量x的取值范围．
（2）若要使所围成的矩形花圃ABCD 的边BC的长为4m，求此时所围成的矩形花圃ABCD的面积．
（3）是否存在可能，使所围成的矩形花圃ABCD被中间的篱笆隔成两个小正方形？若存在，请你求出边BC的长，并求此时矩形花圃ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据平行于墙的边BC长为y等于总长24m减去3倍的直于墙的边AB长xm即可，进一步由旧墙长为15m建立不等式组求得x的取值范围；
（2）把边BC的长为4m代入（1）求得AB的长即可利用长方形的面积得出答案；
（3）由题意得出y=2x，和（1）建立方程，求得x、y的数值，利用长方形面积计算公式求得答案．

解答：解：（1）由题意得y=24-3x，
∵0＜24-3x≤15，
∴3≤x＜8．
（2）当BC=4时，
24-3x=4，
解得x=

20

3

，
S_{矩形花圃ABCD}=4×

20

3

=

80

3

m²．
答：此时所围成的矩形花圃ABCD的面积

80

3

m²．
（3）存在，
由题意得：

y=24-3x y=2x

解得

x= 24 5 y= 48 5

，
也就是BC=

48

5

m；
S_{矩形花圃ABCD}=

24

5

×

48

5

=

1152

25

m²．

点评：此题考查一次函数的实际运用，不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，注意根据题目的条件，合理地建立函数关系式是解题关键．．