题目内容
已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则x13-3x12+2x1+x2的值为 ．
考点：根与系数的关系
专题：
分析：欲求x13-3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13-3x12+2x1+x2的值．
解答：解：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，
x12-2x1-1=0，即x12-2x1=1
∴x13-3x12+2x1+x2
=x13-2x12-x12+2x1+x2
=x1（x12-2x1）-（x12-2x1）+x2
=x1-1+x2
=（x1+x2）-1
=2-1
=1．
故答案为：1．
∴x1+x2=2，
x12-2x1-1=0，即x12-2x1=1
∴x13-3x12+2x1+x2
=x13-2x12-x12+2x1+x2
=x1（x12-2x1）-（x12-2x1）+x2
=x1-1+x2
=（x1+x2）-1
=2-1
=1．
故答案为：1．
点评：此题考查一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-
，x1•x2=
，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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