Question

11．设y是x的一次函数，且x=1时，y=1，x=2时，y=4．写出y与x的函数表达式并画出它的图象．

Answer 1

分析 设一次函数解析式为y=kx+b，再把x=1时，y=1，x=2时，y=4代入可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式．然后再计算出一次函数与两坐标轴的交点，再过这两点画直线即可．

解答 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵x=1时，y=1，x=2时，y=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=k+b}\\{4=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=3x-2，
图象如图所示．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数图象，以及画一次函数图象，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．