Question

13．计算
（1）$\sqrt{3}$×（$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{2}$
（2）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（3）（$\sqrt{3}$-1）²+（$\sqrt{3}$+2）²-（2$\sqrt{3}$-1）（$\sqrt{3}$+2）
（4）3（$\sqrt{5}$-π）⁰-$\frac{\sqrt{20}-\sqrt{15}}{5}$+（-1）²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再进一步化简合并；
（2）先算乘除，再算加减即可；
（3）利用完全平方公式和二次根式的乘法计算，再进一步合并即可；
（4）先算0指数幂、乘方、化简二次根式，再进一步计算加减合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$+3+$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{2}$+3；
（2）原式=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（3）原式=4-2$\sqrt{3}$+7+4$\sqrt{3}$-（4+3$\sqrt{3}$）
=11+2$\sqrt{3}$-4-3$\sqrt{3}$
=7-$\sqrt{3}$；
（4）原式=3-$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{15}}{5}$-1
=2-$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．