Question

7．已知等边△ABC两个顶点的坐标为A（-4，0），B（0，0），且点C在第二象限．求：
（1）C点的坐标；  
（2）△ABC 的面积．

Answer 1

分析 （1）过点C作CD⊥AB于D，根据等边三角形的性质得出BD=2，然后根据勾股定理即可求得CD，从而求得C的坐标；
（2）由三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）过点C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等边三角形，A（-4，0），B（0，0），
∴AC=BC=AB=4，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=2，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，
由勾股定理，得：$CD=\sqrt{B{C^2}-B{D^2}}=\sqrt{{4^2}-{2^2}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，
∵点C在第二象限
∴C（-2，$2\sqrt{3}$）；
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×4×$2\sqrt{3}$=$4\sqrt{3}$

点评 此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．