Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=m，CD=n，则△BDE的周长为（　　）

• A、m+n
• B、m-n
• C、2m+n
• D、2n+m

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后判断出△ABC和△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，再求出DE+BD=BC，从而得解．

解答：解：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，
又∵DE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=CD=n，
∵DE+BD=CD+BD=BC=AC=m，
∴△BDE的周长=m+n．
故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．