题目内容
已知abc=1，请试着将
，
，
转化成同分母的式子，并求
+
+
的值．
| a |
| ab+a+1 |
| b |
| bc+b+1 |
| c |
| ac+c+1 |
| a |
| ab+a+1 |
| b |
| bc+b+1 |
| c |
| ac+c+1 |
考点：分式的化简求值
专题：
分析：把
的分子分母同乘c化简，
把分母中的1化为abc化简，再利用相同分母的式子求
+
+
的值．
| a |
| ab+a+1 |
| b |
| bc+b+1 |
| a |
| ab+a+1 |
| b |
| bc+b+1 |
| c |
| ac+c+1 |
解答：解：∵abc=1，
∴
=
=
，
=
=
，
，
∴
+
+
=
+
+
=
=1．
∴
| a |
| ab+a+1 |
| ac |
| abc+ac+c |
| ac |
| 1+ac+c |
| b |
| bc+b+1 |
| b |
| bc+b+abc |
| 1 |
| c+1+ac |
| c |
| ac+c+1 |
∴
| a |
| ab+a+1 |
| b |
| bc+b+1 |
| c |
| ac+c+1 |
| ac |
| 1+ac+c |
| 1 |
| c+1+ac |
| c |
| ac+c+1 |
| ac+1+c |
| ac+c+1 |
点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是灵活运用abc=1把分式化为相同分母的分式．
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