Question

1．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+$\frac{b}{2}$-1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是a，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5．

Answer 1

分析 分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．

解答 解：如图1，
∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+$\frac{8}{2}$-1；
矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+$\frac{10}{2}$-1；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；
图2中，a=15，b=7，故S=15+$\frac{7}{2}$-1=17.5．
故答案为：a，17.5．

点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大．