Question

11．如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B为切点，AP=5cm，AB=5$\sqrt{3}$cm，则劣弧$\widehat{BP}$与AB，AP所围成的阴影的面积是（$\frac{25}{2}\sqrt{3}-\frac{25π}{6}$）cm² 

Answer 1

分析 利用切割线定理可得OP=5cm，OA=10cm，可得出∠BOP=60度；由此可求出扇形OBP的面积．那么劣弧$\widehat{BP}$与AB、AP所围成部分的面积可用△ABO和扇形OBP的面积差求得．

解答 解：连接OB，则∠ABO=90°；
由于AB是⊙O的切线，则有：
AB²=AP•（AP+2OP），即OP=5cm；
在Rt△ABO中，AO=10cm，OB=OP=5cm，因此∠BOP=60°；
∴S_阴影=S_△AOB-S_扇形OBP
=$\frac{1}{2}$×5×5$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{5}^{2}}{360}$=$\frac{25}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{25π}{6}$（cm²）．
故答案为：（$\frac{25}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{25π}{6}$）cm²．

点评 本题主要考查了切线的性质、扇形面积的计算公式等知识，属于基础题，熟练掌握扇形面积的公式是关键．