Question

2．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y₁（单位：km），y₂（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？
（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间可求出慢车的速度，再根据路程=速度×时间可求出a值；
（2）根据路程=速度×时间（时间分段），可得出AB、BC、DF段的函数解析式，当AB、DF段的函数解析式y值相等时，可求出快车与慢车第一次相遇时距离佳市的路程；
（3）由当x=1时AB段的y值大于100和当x=6时DF段的y值小于100，可确定分1≤x≤3和3≤x≤6两种情况考虑，根据两车相距100km可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）慢车的速度为360÷（7-1）=60（km/h），
a=60×（5-1）=240．
答：慢车的速度为60km/h，a的值为240．
（2）快车的速度为（360+240）÷5=120（km/h）．
根据题意得：AB段的解析式为y=360-120x（0≤x≤3）；
BC段的解析式为y=120（x-3）=120x-360（3≤x≤6）；
DF段的解析式为y=60（x-1）=60x-60（1≤x≤7）．
当y=360-120x=60x-60时，x=$\frac{7}{3}$，
此时y=60x-60=60×$\frac{7}{3}$-60=80．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是80千米．
（3）当x=1时，y=360-120x=240＞100，
当x=6时，y=60x-60=300，360-300=60＜100，
∴分1≤x≤3和3≤x≤6两种情况考虑．
当1≤x≤3时，有|360-120x-（60x-60）|=100，
解得：x₁=$\frac{16}{9}$，x₂=$\frac{26}{9}$；
当3≤x≤6时，有|60x-60-（120x-360）|=100，
解得：x₃=$\frac{16}{3}$，x₄=$\frac{26}{3}$（舍去）．
综上所述：快车出发$\frac{16}{9}$、$\frac{26}{9}$或$\frac{16}{3}$小时后两车相距为100km．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出AB、BC、DF段的函数解析式；（3）分1≤x≤3和3≤x≤6两种情况，列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．