Question

16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，以AE为对称轴将△ADE翻折得到△AFE，延长EF交BC于G，若BG=CG，则sin∠EGC=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，设CG为x，BG=FG=x，由勾股定理得出CE，即可得出结果．

解答 解：连接AG，
∵将△ADE翻折得到△AFE，
∴AB=AD=AF，AG=AG，∠D=∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG与Rt△AFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{AG=AG}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
BG=FG，
设CG为x，则GF=BG=x，
在Rt△EGC中，CG²+EC²=EG²，
即x²+CE²=（3x-CE）²，
解得，CE=$\frac{4}{3}$x，
∴EG=$\frac{5}{3}$x，
∴sin∠EGC=$\frac{EC}{EG}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．