Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝155°，则∠EDC的度数为（　　）

A.20°B.20.5°C.21°D.22°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=155°可知∠C=25°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED∠C可得答案．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠B+∠C+∠BAC＝2∠C+∠BAC＝180°，

又∵∠C+∠BAC＝155°，

∴∠C＝25°，

∵∠DAE＝90°，AD＝AE，

∴∠AED＝45°，

∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝20°，

故选：A．