题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，请在图中画出△AMN，写出画图过程并直接写出∠MAN的度数．
【答案】作图见解析，∠MAN的度数为40°．
【解析】
根据对称性作点A关于BC和DC的对称点E、F，连接EF，与BC和DC的交点为M和N，此时△AMN周长最小，进而可求得∠MAN的度数．
解：如图所示：
作点A关于BC和DC的对称点E和F，
连接EF，与BC和DC相交于点M和N，
连接AM和AN，根据对称性得：
AM＝EM，AN＝FN，
AM+AN+MN＝EM+FN+MN＝EF，
根据两点之间线段最短，
此时△AMN的周长最小，
∵∠BAD＝110°，
∴∠E+∠F＝180°﹣110°＝70°，
∴∠EAM+∠FAN＝70°，
∴∠MAN＝∠EAF-（∠EAM+∠FAN）＝40°．
答：∠MAN的度数为40°．
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