Question

【题目】如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．

（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是　 　；

（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝　 　；＝　 　．

（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）

Answer 1

【答案】（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析. ．

【解析】

（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；

（2）由可得；

（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．

（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，

∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，

∴EF＝HG，且EF∥HG，

∴，

故答案为：；

（2）由图知，

则，

故答案为：；

（3）如图所示：

．