题目内容
【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.
(1)当原点正方形边长为4时，
①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；
②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；
(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.
【答案】（1）①P2，P3 ，②1≤x≤
或
≤x≤-1；（2）2-
≤a≤6.
【解析】
（1）由已知结合图象，找到点P所在的区域；
（2）分别求出点A与B的坐标，由线段AB的位置，通过做圆确定正方形的位置．
解：（1）①∵原点正方形边长为4，
当P1（0，0）时，正方形上与P1的最小距离是2，故不存在Q使P1Q≤1；
当P2（-1，1）时，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；
当P3（3，2）时，存在Q（2，2），使P3Q≤1；
故答案为P、P；
②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围，
由计算可得，点P横坐标的取值范围是：
1≤x≤2+
或-2-≤x≤-1；
（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，
∴A（0，2），B（2，0），
∵线段AB上存在原点正方形的友好点，
如图所示：
原点正方形边长a的取值范围2-≤a≤6．
【题目】甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.
(1)请填写下表:
(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:
平均数 | 方差 | 中位数 | 命中9环以上的次数(包括9环) | |
甲 | 7 | 1.2 | 1 | |
乙 | 5.4 | 7.5 |
(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)
【题目】有这样一个问题:探究函数
的图象与性质.
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。
下面是小亮的探究过程，请补充完整:
(1)函数中自变量x的取值范围是_________.
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 |
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | - | - | -4 | -5 | -7 | m | -1 | -2 | - | - | … |
求m的值；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，发现下列特征:该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线_________越来越靠近而永不相交.
【题目】某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价x（元）的关系如表所示
每千克售价x（元） | 25 | 30 | 40 |
每周销售量y（千克） | 240 | 200 | 150 |
（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式；
（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？
（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．