Question

3．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD．延长AD到E点，使DE=AB．
（1）求证：∠ABC=∠EDC；
（2）连接AC，求证：AC=CE．

Answer 1

分析 （1）根据等角的补角相等即可证明；
（2）由BC=DC，∠ABC=∠EDC，AB=DE，根据SAS即可证明△CDE≌△CBA．

解答 （1）证明：∵∠A=∠BCD=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠ABC=∠EDC，

（2）解：
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠ABC=∠EDC}\\{AB=DE}\end{array}\right.$
∴△CDE≌△CBA（SAS），
∴AC=CE

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等角的补角相等等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．