Question

14．如图，在△ABC中，高BF、CE相交于点H．
（1）写出两对图中的相似三角形；
（2）连接EF，①AB•AE=AC•AF成立吗？为什么？②$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$成立吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）直接利用相似三角形的判定方法得出相似三角形；
（2）①利用△AEC∽△ABF，得出AB•AE=AC•AF成立；
②首先得出△AEF∽△ACB，进而得出$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$成立．

解答 解：（1）△AEC∽△ABF，△BEH∽△CFH；

（2）①AB•AE=AC•AF成立，
理由：∵△AEC∽△ABF，
∴$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴AB•AE=AC•AF；

②$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$成立，
理由：∵$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AB}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACB，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．