Question

8．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CB，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=50°，求∠A和∠C的度数．

Answer 1

分析 首先连接BD，然后利用边边边证明△ABD≌△CBD，接着利用全等三角形的性质即可求解．

解答 证明：连接BD，
在△ABD与△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=CB}\\{DB=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠A=∠C，
∵∠ABC=120°，∠ADC=50°，
∴∠A+∠C=360°-120°-50°=190°，
∴∠A=∠C=95°

点评 此题主要考查了全等三角形的性质与判定、四边形的内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．