Question

4．如图所示，AD为半圆O的直径，AB，CD与半圆O相切于A，D两点，BC与半圆O相切于点E．若AB=4，CD=9，则半圆O的直径是多少？

Answer 1

分析 根据AB，CD与半圆O相切于A，D两点，于是得到∠BAD=90°，∠ADC=90°，又BC与圆O相切于点E，且AB=4，CD=9，求得BE=AB=4，CE=CD=9，于是得到BC=BE+EC=13，过B作BF⊥DC于F点，则四边形ABFD为矩形，根据矩形的性质得到AB=DF=4，求出FC=5，在Rt△CFB中，根据勾股定理得到BF=$\sqrt{B{C}^{2}-C{F}^{2}}$=12，即可得到结论．

解答 解：∵AB，CD与半圆O相切于A，D两点，∴∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°，
又BC与圆O相切于点E，且AB=4，CD=9，
∴BE=AB=4，CE=CD=9，
∴BC=BE+EC=13，
过B作BF⊥DC于F点，则四边形ABFD为矩形，
∴AB=DF=4，
∴FC=5，
在Rt△CFB中，根据勾股定理得：BF=$\sqrt{B{C}^{2}-C{F}^{2}}$=12，
∴AD=BF=12．
∴半圆O的直径是12．

点评 此题考查了切线的判定与性质，切线长定理，勾股定理，梯形的面积公式，以及矩形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．