Question

19．根据下列条件解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中．∠C=90°，a=5，c=5$\sqrt{2}$；
（2）在Rt△ABC中．∠C=90°，c=4$\sqrt{3}$，∠A=60°．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理可以求得b的值，然后根据a、b、c的值可以得出各角的度数．
（2）根据∠A和∠C的值可以求得∠B的值，从而可以求得a、b的值．

解答 （1）∵在Rt△ABC中．∠C=90°，a=5，c=5$\sqrt{2}$，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}=\sqrt{（5\sqrt{2}）^{2}-{5}^{2}}=\sqrt{50-25}=\sqrt{25}=5$．
∴a=b．
∴∠A=∠B=45°．
即：b=5，∠A=45°，∠B=45°．
（2）∵在Rt△ABC中．∠C=90°，c=4$\sqrt{3}$，∠A=60°，
∴∠B=∠C-∠A=90°-60°=30°．
∴c=2b．
∴b=2$\sqrt{3}$．
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{（4\sqrt{3}）^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}=\sqrt{48-12}$=$\sqrt{36}=6$．
即a=6，b=2$\sqrt{3}$，∠B=30°．

点评 本题考查解直角三角形，关键是根据题意，找出其中的关系，进而可以求得直角三角形的其它各个量．