Question

14．计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{18×20}$=$\frac{29}{40}$．

Answer 1

分析 原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{14}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{17}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{18}$+$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$+$\frac{1}{18}$-$\frac{1}{20}$）
=$\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{20}$）=$\frac{29}{40}$，
故答案为：$\frac{29}{40}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．