Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）；
（1）在图①中用尺规法作出折痕所在的直线l；（不写作法，保留痕迹）
（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB=14cm，求BC的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,作图—复杂作图

专题：

分析：（1）如图，分别以点A、点C为圆心，以大于

1

2

AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可解决问题．
（2）由题意得：AM=CM，进而得到BM+MC=AB=14，即可解决问题．

解答：解：（1）如图①，作图痕迹为相交的弧线．
（2）由题意得：AM=CM，
∴BM+MC=BM+AM=AB=14，
∵△CMB的周长是21，
∴BC=21-14=7（cm）．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；根据翻折变换的性质准确找出图形中隐含的数量关系是解题的关键．