Question

如图所示，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BOC=128°，则∠A=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线的定义求出∠OBC、∠OCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答：解：∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-∠A），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

×（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
∴∠A=2∠BOC-180°．
∵∠BOC=128°，
∴∠A=76°．
故答案是：76°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键，难点在于整体思想的利用．