Question

【题目】已知，如图，AB⊥OD，BD∥AC，AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，则∠AED=_________度

Answer 1

【答案】45.

【解析】

如图，由AC∥BD，得∠CAB=∠ABD，由AB⊥OD，得∠ABD+∠BDO=90°，即∠CAB+∠BDO=90°，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，可知BD∥AC∥EF，于是∠3=∠1，∠6=∠2，再由AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，于是∠AED即可求得结果.

解：∵AC∥BD，∴∠CAB=∠ABD，

∵AB⊥OD，∴∠ABD+∠BDO=90°，

∴∠CAB+∠BDO=90°，

即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，

过E作EF∥AC，

∵BD∥AC，

∴BD∥AC∥EF，

∴∠3=∠1，∠6=∠2，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，

∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠6=×90°=45°.

故答案为45.