题目内容

【题目】如图,AE∥BF,AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,且AC交BF于点C,BD交AE于点D,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析:根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形,即可得出答案.

试题解析:∵AE∥BF,

∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,

∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,

∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,

∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,

∴AB=BC,AB=AD

∴AD=BC,

∵AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AD=AB,

∴四边形ABCD是菱形.

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