Question

如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，根据题意求出CD的长，再和岛C的半径12海里比较大小即可得到问题答案．

解答：解：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D．由题意可知，
在△ABC中，∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠ACB=30°，BC=AB=20．
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，
∴CD=CB•sin∠CBD=10

3

（海里）．
∵10

3

＞12，
∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区．

点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．