Question

如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，O是AB的中点，若∠CAB=60°，∠DBA=40°，则∠1=

 

°．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：由∠ACB=∠ADB=90°，可得△ABC和△ABD都是Rt△，由O是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OC=OD=OA=OB，进而可得∠1=∠DCO，由∠CAB=60°，∠DBA=40°，可得∠∠AOD和∠AOC的度数，然后根据三角形的内角和定理可求∠1的度数．

解答：解：∵，∠ACB=∠ADB=90°，O是AB的中点，
∴OC=OA=OD=OB，
∵∠CAB=60°，∠DBA=40°，
∴∠AOC=60°，∠ODB=∠DBA=40°，
∴∠AOD=80°，
∴∠COD=60°+80°=140°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠1，
∴∠1=

1

2

（180°-∠COD）=20°．
故答案为20．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定和性质三角形的内角和定理的应用等，熟练掌握和正确应用定理性质是解题的关键．