Question

如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），
（1）点A的坐标是

 

，n=

 

，k=

 

，b=

 

；
（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；
（3）求四边形AOCD的面积；
（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1）与D（1，2），即可求出k，b的值．
（2）根据图象即可得出答案；
（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S_{四边形AOCD}=S_△AOD+S_△COD即可求解；
（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．

解答：解：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，
∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，
∴A（0，1），
∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），
∴n=1+1=2，
∴D（1，2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1）与D（1，2），
∴

b=-1 k+b=2

解得

k=3 b=-1

，
∴一次函数的表达式为y=3x-1
故答案为：（0，1），2，3，-1．
（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；
（3）∵D（1，2），
∴直线BD的解析式为y=3x-1，
∴A（0，1），C（

1

3

，0）
∴S_{四边形AOCD}=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×1×1+

1

2

×

1

3

×2=

5

6

（4）①当DP=DB时，设P（0，y），
∵B（0，-1），D（1，2），
∴DP²=1²+（y-2）²=DB²=1²+（2+1）²，
∴P（0，5）；
②当BP=DB时，DB=

10

，∴P（0，-1-

10

）或P（0，

10

-1）；
③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）²=1+（2-a）²，解得a=

2

3

，
∴P（0，

2

3

）．
综上所述点P的坐标为（0，5），（0，-1-

10

），P（0，

10

-1）或（0，

2

3

）．

点评：本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．