Question

20．平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|．
（1）求点A（-1，3）的勾股值「A」；
（2）若点B在第一象限且满足「B」=3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．

Answer 1

分析 （1）由勾股值的定义即可求解；
（2）设B点的坐标为（x，y），由「B」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，-x-y=3，x-y=3，-x+y=3，化为一次函数的解析式y=-x+3，y=-x-3，y=x-3，y=x+3，于是得到所有点N围成的图形是边长为3$\sqrt{2}$的正方形，则面积可求．

解答 解：（1）「A」=|-1|+|3|=4，
（2）设B（x，y），由「B」=3且在第一象限知，x+y=3（x＞0，y＞0），
即：y=-x+3（x＞0，y＞0）．
故所有点B与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，
故其面积为$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，正确理解勾股值的定义是解题的关键．