Question

11．（1）计算：$\frac{{x}^{2}+2x-4}{x-2}$+$\frac{{x}^{2}}{2-x}$
（2）先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先对分式进行通分，然后利用同分母的减法法则求解；
（2）首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入a的值求解．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}+2x-4-{x}^{2}}{x-2}$
=$\frac{2x-4}{x-2}$
=2；
（2）原式=$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{（a+1）（a-1）-（2a-1）}{a+1}$
=$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$
=$\frac{1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}-a}$．
当a=$\frac{1}{2}$时，原式=-4．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键．